【三角函数公式大全表格】在数学学习中，三角函数是基础而重要的内容，广泛应用于几何、物理、工程等多个领域。掌握常见的三角函数公式，不仅能提高解题效率，还能帮助理解更复杂的数学概念。本文将对常用的三角函数公式进行总结，并以表格形式清晰展示，便于查阅和记忆。
一、基本三角函数定义
| 函数名称 | 符号 | 定义式 |
| 正弦 | sinθ | 对边 / 斜边 |
| 余弦 | cosθ | 邻边 / 斜边 |
| 正切 | tanθ | 对边 / 邻边 |
| 余切 | cotθ | 邻边 / 对边 |
| 正割 | secθ | 斜边 / 邻边 |
| 余割 | cscθ | 斜边 / 对边 |
二、三角函数的基本关系式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 倒数关系 | sinθ = 1/cscθ, cosθ = 1/secθ, tanθ = 1/cotθ |
| 商数关系 | tanθ = sinθ / cosθ, cotθ = cosθ / sinθ |
| 平方关系 | sin²θ + cos²θ = 1, 1 + tan²θ = sec²θ, 1 + cot²θ = csc²θ |
三、诱导公式（角度与单位圆的关系）
| 角度变换 | 公式表达式 |
| π/2 ± θ | sin(π/2 ± θ) = cosθ, cos(π/2 ± θ) = ∓sinθ |
| π ± θ | sin(π ± θ) = ∓sinθ, cos(π ± θ) = -cosθ |
| 3π/2 ± θ | sin(3π/2 ± θ) = ∓cosθ, cos(3π/2 ± θ) = ±sinθ |
| 2π ± θ | sin(2π ± θ) = ±sinθ, cos(2π ± θ) = cosθ |
四、和角与差角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦和角公式 | sin(A ± B) = sinA cosB ± cosA sinB |
| 余弦和角公式 | cos(A ± B) = cosA cosB ∓ sinA sinB |
| 正切和角公式 | tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA tanB) |
五、倍角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦倍角公式 | sin2θ = 2sinθ cosθ |
| 余弦倍角公式 | cos2θ = cos²θ - sin²θ = 2cos²θ - 1 = 1 - 2sin²θ |
| 正切倍角公式 | tan2θ = 2tanθ / (1 - tan²θ) |
六、半角公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| 正弦半角公式 | sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/2] |
| 余弦半角公式 | cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ)/2] |
| 正切半角公式 | tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ)/(1 + cosθ)] |
七、积化和差公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA cosB | [sin(A+B) + sin(A-B)] / 2 |
| cosA sinB | [sin(A+B) - sin(A-B)] / 2 |
| cosA cosB | [cos(A+B) + cos(A-B)] / 2 |
| sinA sinB | [cos(A-B) - cos(A+B)] / 2 |
八、和差化积公式
| 公式名称 | 公式表达式 |
| sinA + sinB | 2sin[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
| sinA - sinB | 2cos[(A+B)/2] sin[(A-B)/2] |
| cosA + cosB | 2cos[(A+B)/2] cos[(A-B)/2] |
| cosA - cosB | -2sin[(A+B)/2] sin[(A-B)/2] |
通过以上表格整理，可以系统地掌握三角函数的常用公式，为后续的学习和应用打下坚实的基础。建议结合实际例题进行练习，加深对公式的理解和运用能力。