大家好，小体来为大家解答以上的问题。已知集合a={(x,y)|2x-y=0}这个很多人还不知道,现在让我们一起来看看吧！

一、题文

已知集合A={x|x=a0+a1×2+a2×22+a3×23}，其中ai∈{0，1，2}（i=0，1，2，3），且a0≠0，则A中所有元素之和等于 ．

二、解答

837

三、分析

【解答】解：由题意可知，a3 ， a1 ， a2各有3种取法（均可取0，1，2），a0有2种取法， 由分步计数原理可得共有3×3×3×2种方法∴当a0取1，2时，a1 ， a2 ， a3各有3种取法，共有3×3×3=27种方法，即集合A中含有a0项的所有数的和为（1+2）×27=81；同理可得集合A中含有a1项的所有数的和为（2×0+2×1+2×2）×18=108；集合A中含有a2项的所有数的和为（22×0+22×1+22×2）×18=216；集合A中含有a3项的所有数的和为（23×0+23×1+23×2）×18=432；由分类计数原理得集合A中所有元素之和：S=81+108+216+432=837．故答案为：837．【分析】由题意可知a3 ， a1 ， a2各有3种取法（均可取0，1，2），a0有2种取法，利用数列求和即可求得A中所有元素之和．

本文到此结束，希望对大家有所帮助。